Utilización de materiales, recursos y experiencias en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Cada vez más, la comprensión de los conceptos se empareja a la manipulación de materiales capaces de generar ideas válidas sin desnaturalizar el contenido matemático.
A este afán de comprensión hay que añadir la necesidad de extensión, de los conceptos adquiridos, al entorno inmediato en el que el niño se desenvuelve, con el claro objetivo de aplicar correctamente las relaciones descubiertas, y descubrir otras nuevas que aporten al conocimiento amplitud intelectual.
El planteamiento didáctico se dirige a utilizar el contenido, como medio, para obtener conocimiento. Contenido es lo que se enseña y, conocimiento, lo que se aprende. Por eso, aprender no consiste en repetir las informaciones escuchadas o leídas, sino en comprender las relaciones básicas mediante la contrastación de las ideas: adquirir hábitos de pensamiento, desarrollar la capacidad creativa, descubrir relaciones, transferir ideas a otras nuevas situaciones, observar hechos, intuir conceptos, imaginar situaciones, o, buscar nuevas formas de hacer donde, aparentemente, siempre había una y sólo una. La utilización de materiales y recursos es consecuente, en su hacer didáctico, con la interpretación que se tenga de la matemática. Que los materiales “didácticos” se apliquen para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, no significa que cubran los altos desafíos educativos para la intelectualización y aplicación de los conceptos y relaciones. Es la didáctica utilizada la que nos conducirá, o no, al cumplimiento de tales objetivos. El empleo del material es, sin duda, más que necesario. Pero si ha de ser fructífero y no perturbador debe llevar implícito un fuerte conocimiento de los fenómenos intelectuales que se pueden conseguir y de cómo se consiguen.
El material no debe ser utilizado, sino manipulado. Lo que se debe utilizar es el conjunto de ideas que, de su manipulación, se generan en la mente y canalizarlas, en tanto que han sido descubiertas por el niño, en el procedimiento matemático.
Una cosa es «enseñar» una situación matemática y que el niño aprenda, y otra, muy distinta, es permitir que el niño manipule, observe, descubra y llegue a elaborar su propio pensamiento. No debemos imponer ningún modo particular para la realización de las distintas actividades. Saber sugerir para que el educando intuya, es lo propio. Como el trabajo activo va dirigido al niño es él quien debe realizar la experiencia y él, quien llegue al descubrimiento por sus propios medios: concediéndole la posibilidad de
jugar con las respuestas antes de escoger una de ellas; y, eliminando los condicionantes que sujetan la opción de argumentar sus libres decisiones, en la elaboración de estrategias para la resolución de los conflictos cognitivos que se le puedan plantear en relación con el material. Así, la matemática se presenta como algo de lo que se disfruta al mismo tiempo que se hace uso de ella.

El material más adecuado es aquel que, partiendo siempre del juego, posibilita al niño pasar de la manipulación concreta a la generalización de la idea que ha sido capaz de generar a través de su manipulación. Existen muchos materiales estructurados que
permiten la realización de las experiencias descritas anteriormente.

Aparte de esto, hay que tener en cuenta una serie de condiciones que debe cumplir todo material didáctico; éstas son, entre otras:
– Ser seguro, es decir, no presentar ningún tipo de peligro, como toxicidad o aristas cortantes.
– Ser resistente y duradero.
– Ser de fácil manejo.
– Poder utilizarse con finalidad pedagógica.
– Ser atractivo.
– Ser polivalente.
– No ser muy estructurado, esto es, que permita actuar al niño.
– Ser experimentable.

EXPERIENCIAS CON MATERIALES.

„ Utilización de materiales continuos y materiales separados. Se entiende por material continuo aquel que no se puede contar, y por material separado aquel con el que se pueden formar colecciones de objetos representándose la unicidad por el elemento que las constituye. Son materiales continuos: arena, agua, barro, … Son materiales separados: piedras, hojas, monedas, lapiceros, … Las actividades que se generen a través de estas experiencias se dirigirán a: ejercitar la motricidad gruesa, percibir cantidades y percibir propiedades: forma, tamaño, color, posición.

„ Experiencias de clasificación y seriación.    Partiendo del nombre y el reconocimiento de los objetos se jugará con la definición de algunos criterios. Así, por ejemplo, servirán como criterios de clasificación: Tener el mismo color, tener el mismo tamaño, tener la misma forma,… ; y como criterios de seriación: Más largo que, más grande que, … Estas experiencias preparan para las relaciones de orden y las relaciones de equivalencia, implícitas en la comprensión del concepto de número cardinal.

„ Experiencias de medida.    Se provoca a la consciencia del niño para que perciba la necesidad de una unidad de medida y establezca comparaciones a través de la cantidad de unidades que se necesitan. Así, por ejemplo, llenar un cubo de agua con una unidad arbitraria elegida por convenio (un vaso). Llenar otro cubo con la misma unidad y comparar por correspondencia biunívoca en qué cubo, por ejemplo, se han echado más vasos.

„ Experiencias espaciales.  Se pueden trabajar a través de la psicomotricidad para que el niño tome conciencia del propio cuerpo y de lo que le rodea. Se trata de que perciba su situación en el espacio, su posición respecto a los objetos, que pueda percibir con los sentidos los movimientos que puede realizar en ese espacio (rápido, despacio, parado,…). Relaciones como: Más cerca de, encima de, dentro de, delante de, al lado de, …representan las actividades que pueden dirigir estas experiencias. La distinción de formas, su reconocimiento e identificación, así como las relaciones de tipo topológico (entre, abierto, cerrado, …) pertenecen también a las experiencias espaciales. Algunas actividades que ayudan al estudio matemático de estas relaciones y conceptos, pueden ser las siguientes: Recortar formas sencillas, pegar, organizar puzzles, rompecabezas, frisos, identificar
formas, distinguir líneas abiertas y líneas cerradas, …

„ Experiencias numéricas.   A partir de objetos muy significativos para el niño, se forman colecciones. Se deben distinguir: elementos que pertenecen a esa colección, de elementos que no pertenecen a ella. Se establecerán correspondencias biunívocas (elemento-elemento) entre esas colecciones de objetos (niño-silla, por ejemplo), en relación con: “tantos como”. De esta forma
observarán que existen colecciones de objetos con igual propiedad numérica. Todas estas colecciones pertenecen a una misma clase que se irá representando con su correspondiente guarismo: 1, 3, 2, 5, 4,… En este sentido, el objetivo fundamental es que el niño relacione el nombre del cardinal con su guarismo correspondiente. Las colecciones de objetos nos servirán para establecer
composiciones y descomposiciones entre éstas y sus elementos, respectivamente. De este modo el cardinal 5 también se podrá escribir como 4 + 1 , o, 3+2, … Comparar números cardinales para que lleguen a descubrir que cada número “más uno” equivale al siguiente.

TIPOS DE MATERIALES.

Materiales manipulativos.      Los materiales más habituales en su uso, y que han probado suficientemente su valía son: El material Montessori, Los bloques Lógicos, Las regletas de Cuisenaire y los lottos.

1. El material sensorial Montessori.  Consta de un conjunto de 10 barras; cada barra está pintada de colores azul o rojo que se van alternando: La más corta es de diez centímetros y de color rojo, la siguiente en longitud es de veinte centímetros, separada en dos segmentos, uno azul y otro rojo. Y así, sucesivamente hasta la mayor de las barras, de un metro de longitud. Se pueden trabajar relaciones de equivalencia (apareamientos) y de orden (ordenaciones). Las ideas que se pueden generar a través de la manipulación del material ayudan a comprender los siguientes conceptos:

„-    Propiedades y relaciones de objetos y colecciones

–    El número. Unidad: Aspectos cardinales y ordinales del número. La serie numérica.
„ –   La medida. Situaciones en las que se hace necesario medir. Comparación de magnitudes. Unidades de medida. Estimación de medida. Precisión de medida.

2. Los bloques lógicos de Dienes.    Es una colección de figuras formada por 48 piezas que combinan cuatro atributos: Forma, color, tamaño y grosor. En cuanto a la forma se presentan: Triángulos, círculos, cuadrados y rectángulos. Respecto al color:
Amarillo, rojo y azul. Respecto al tamaño: Grande y pequeño. En cuanto al grosor: grueso y delgado.
Las ideas que se pueden generar a través de la manipulación del material ayudan a comprender los siguientes conceptos:
–   Propiedades y relaciones de objetos y colecciones: Color, forma, tamaño, grosor; semejanza y diferencia, pertenencia y no pertenencia.
„ –  Cuantificadores básicos: Todos, algunos, ninguno, lo mismo/diferente, uno/varios
„ –  Formas, orientación y representación en el espacio. Formas planas: círculo, cuadrado, rectángulo, triángulo. Las formas y los cuerpos en el espacio. Arriba, abajo; dentro, fuera; delante, detrás; cerca, lejos; …

3. Los Números en Color o Regletas de Cuisenaire.  Son prismas, representados por listones de madera o plástico, que van desde 1 cm hasta 10 cm de altura, teniendo todos por base un centímetro cuadrado de superficie. Están coloreados según su
tamaño: La regleta de 1 cm de altura es de color blanco, la de dos centímetros de altura es de color rojo, verde claro, rosa, amarillo, verde oscuro, negro, marrón, azul y naranja, respectivamente.
Las ideas que se pueden generar a través de la manipulación del material ayudan a comprender los siguientes conceptos:
„-    Propiedades y relaciones de objetos y colecciones: Color, forma, tamaño; semejanza y diferencia, pertenencia y no pertenencia.
–   „ Cuantificadores básicos: Todos, algunos, ninguno, lo mismo/diferente, uno/varios
–   „ Formas, orientación y representación en el espacio. Las formas y los cuerpos en el espacio: Arriba, abajo; dentro, fuera; delante, detrás; cerca, lejos; …
„ –   El número. Unidad: Aspectos cardinales y ordinales del número. La serie numérica. Composiciones y descomposiciones.
„ –   La medida. Situaciones en las que se hace necesario medir. Comparación de magnitudes. Unidades de medida. Estimación de medida. Precisión de medida.

4. Lottos. Lottos o loterías.   El objetivo de estos juegos es, fundamentalmente,  que el niño desarrolle en capacidad de atención y observación, y a partir de aquí sea capaz de establecer relaciones que suponen un proceso de asociación, identificación y deducción.

Existen distintos tipos de lottos. Pueden clasificarse atendiendo a:
– La forma en que se presentan.
– El proceso mental que desarrollan.
– El tema que tratan.

Atendiendo a la forma:
– De superposición, que los compuestos por tableros, de madera o cartón, divididos en casillas, en cada una de las cuales aparece una figura, y por fichas, también con figuras, que por alguna razón pueden asociarse, relacionarse o identificarse
con las del tablero, colocándolas encima de las que corresponda.

– De no superposición. Estos utilizan otro sistema (sin superposición) de relacionar, asociar o identificar las figuras o a los cartones en cuya cabecera figura una escena con un determinado número de elementos de distinta naturaleza.

Atendiendo al proceso mental que desarrollan, podríamos clasificar los juegos de LOTTO de la siguiente manera:
„ –   De IDENTICOS: Su finalidad es que el niño descubra dos figuras iguales atendiendo a la forma, tamaño, color, etc., y las relacione. Estos juegos desarrollan la capacidad de observación y la capacidad discriminativa.

„ –   De INTEGRACIÓN PARTE-TODO: Pretenden que el niño complete una imagen con la tarjeta en la que aparece la parte que le falta a aquélla. Este tipo de juego, al igual que los puzzles, favorece los procesos de análisis y síntesis.

Los de deducción son aquellos en los que en cada casilla se presenta un conjunto de elementos, faltando, en cada caso, uno de ellos para que el conjunto esté completo. En cada tablilla suelta aparece el elemento que falta para completar el conjunto . Su
finalidad es desarrollar la capacidad de abstraer, generalizar, comparar y, a veces, la de memorizar.

Atendiendo al tema:
Según el tema que traten, los juegos de lotto pueden ser:
„ –   De color.
„ –   De figuras geométricas.
„ –   De figuras no geométricas: flores, animales, objetos de la casa, herramientas, estaciones del año, posiciones espaciales, de tamaños, de números y elementos, etc.

El material audiovisual.  Actualmente, el mundo de la imagen presenta multitud de experiencias, a las que el niño dedica mucho tiempo de observación. En este sentido, los medios audiovisuales, dirigidos a la educación matemática del alumno, se tienen que considerar un instrumento de uso cotidiano, y no sólo en su concepción más habitual de imagen dinámica (vídeo, sino también en el análisis de imagen fija.

Desde este punto de vista el material a utilizar sería:

– Grabadores, reproductores de sonido y amplificadores de sonido.
– Fotocopiadora en blanco y negro y en color.
– Proyector de diapositivas
– Máquina fotográfica
– Retroproyector de transparencias
– Monitor de televisión
– Videos didácticos
– Cámara de vídeo

La utilización de los medios audiovisuales abarca todas las fases de cada actividad práctica programada, ya que se puede utilizar para la adquisición de un concepto matemático que se va a investigar, como herramienta de trabajo en el desarrollo de la investigación mediante la que se pueden presentar pautas para la adquisición y descubrimiento del concepto o relación, como soporte para la presentación de sus resultados donde ellos se puedan observar y criticar situaciones, e incluso como evaluación del alumnado.

Material informático.   En la utilización de este material no se puede confundir el fin con los medios, por lo que hay que evitar utilizar herramientas cuyo dominio exija un esfuerzo en tiempo que no se vea compensado con el resultado final. El niño de estas edades se tiene que familiarizar con una máquina a la que llamamos ordenador, en primer lugar, como objeto de su entorno inmediato en la escuela.

Posteriormente, el uso del ordenador se valorará como desarrollo a través de programas informáticos adaptados a la edad, respecto a tres vías de acceso en los procesos de enseñanza-aprendizaje:

a) Establecer destrezas cognitivas de carácter general(atención, memoria, razonamiento,…), susceptibles de ser utilizadas mediante juegos en una amplia gama de casos particulares que simulen diversidad de experiencias.

b) Aplicar esas destrezas de modo funcional a situaciones distintas aparecidas en el juego, posibilitando que los alumnos valoren y apliquen sus conocimientos matemáticos fuera del ámbito en el que los han aprendido.

c) Valorar el aspecto instrumental, con gusto en su utilización, del ordenador y los programas informáticos de forma creciente a medida que el alumno progresa hacia tramos superiores de la educación.

Los objetivos que persigue el uso de estos materiales, son los siguientes:
* Familiarizar al niño con estos lenguajes.
* Utilizar estos instrumentos en los procesos de enseñanza y aprendizaje.
* Enseñarle a utilizarlos como un instrumento de aprendizaje, de comunicación y de ocio y disfrute.

La utilización de las nuevas tecnologías en educación requiere una reflexión y formación previa de los profesionales que tenga en cuenta aspectos lingüísticos y expresivos, didácticos, técnicos… También supone una toma de decisiones en relación con espacios de visualización y trabajo, agrupamiento, momentos y funciones que va a cumplir. Las nuevas tecnologías en la educación no deben, en ningún caso, superponerse a las actividades programadas y las habituales, sino que su uso deberá
integrarse globalmente en la programación, siguiendo el principio de globalización. Igualmente, no introduciremos las nuevas tecnologías de forma aislada.
El profesor adquiere un papel destacado, ya que es el mediador y facilitador en la inserción de materiales y contenidos audiovisuales. Es muy importante la actitud y predisposición del adulto tanto en la selección como en la utilización de los mismos, ya que las nuevas tecnologías son para el niño tan nuevas como cualquiera de los conceptos que a nivel adulto tienen una significación positiva y/o negativa. Por tanto, las nuevas tecnologías serán introducidas de forma significativa, desmitificándolas, y facilitando que los niños empiecen a comprender y experimentar su utilidad.

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