El aprendizaje de los conceptos lógico-matemáticos a través de la resolución de problemas.

A estas edades se entiende por resolución de problemas los desafíos operativos que se presentan al niño para que elabore estrategias válidas para la intelectualización de las relaciones matemáticas. Todo planteamiento que exija un razonamiento lógico se puede considerar problema, siempre que se cumplan estas dos condiciones básicas:

– El niño sabe perfectamente qué hay que hacer
– El niño desconoce en su planteamiento cómo hay que hacerlo

Puig y Cerdán afirman que: “La resolución de problemas tiene que ver con la producción de conocimientos significativos para el que aprende. El conocimiento que se valora por su significación no es el conocimiento transmitido, sino el conocimiento producido por el que está en situación de aprender. Así, si la resolución de problemas ha de ser el lugar de la producción del conocimiento, la tarea de resolver problemas es una tarea privilegiada para el aprendizaje” Kilpatrik resume el uso de la resolución de problemas en tres direcciones:

1. Los problemas se analizan como un vehículo para lograr algunas metas curriculares.
2. La resolución de problemas se considera como una de tantas habilidades que se debe enseñar.
3. La resolución de problemas se ve como un arte en el sentido de simular la actividad matemática dentro del aula.

Schoenfeld subraya el sentido del aprendizaje de la matemática en la necesidad de que los estudiantes interactúen e interanalicen los principios en un salón de clases que presente un microcosmos de la cultura matemática, esto es, clases donde los valores de las matemáticas como una disciplina con sentido sean reflejados en la práctica cotidiana. Entre los principios importantes que Schoenfeld menciona, se destacan:
– Encontrar la solución de un problema no es el final de la empresa matemática, sino el punto inicial para encontrar otras soluciones, extensiones y generalizaciones del problema.
– Aprender matemáticas es un proceso activo que requiere de discusiones sobre conjeturas y pruebas.
– Actuar como moderador mientras los estudiantes discuten problemas.
– Discutir con los estudiantes problemas que involucren el uso de varios métodos de solución o que incluyan varias soluciones.

– Es importante que los estudiantes participen en el proceso de formular o rediseñar problemas. Esto se identifica como un componente esencial en el que hacer matemático.

Estrategias heurísticas

Se denominan heurísticas las estrategias que permiten al niño llegar al conocimiento matemático mediante sus propios medios y recursos. Para ello el educador debe respetar al menos tres fases importantes:

1) La fase de la búsqueda En ella no se impone restricción alguna al pensamiento: todos los medios son buenos con tal que nos acerquen al objetivo. Esta es la fase del pensamiento matemático espontáneo, original, verdaderamente inventivo e incluso creador.
2) La fase del arreglo, que tiende a presentar la solución, una vez que se la haya encontrado, bajo la forma de un razonamiento correcto. Esta fase puede también exigir cierta invención, pero no una verdadera creación.
3) La fase de la comprobación, que consiste en repensar el razonamiento para comprobar si es correcto y si verdaderamente conduce a una solución del problema planteado.

Técnicas más utilizadas a estas edades para la resolución de problemas

–   El principio del “Desvío”. Se refiere al desplazamiento del problema o desafío original a otro dominio conveniente en el cual sea más fácil de resolver.

–  Organización. Realizar gráficos, figuras o esquemas con sus propios cuerpos. El sujeto trata de esquematizar las relaciones entre los datos de formas convencionales, para encontrar así las relaciones necesarias.

–   Analogía. El sujeto resuelve un problema análogo pero más sencillo. Para ello se busca en el archivo de su experiencia con problemas, situaciones parecidas y relaciones similares.

–   Ensayo y error. Se elige un resultado, operación o relación posible. Se lleva a cabo esa elección cumpliendo las condiciones que indica el problema. Se comprueba si se ha logrado el objetivo; de no ser así, se verifica el error y se vuelve a ensayar con otro resultado, operación o relación.

Estrategias numéricas

Los problemas en los que interviene el cálculo sencillo son también muy necesarios como herramienta para la comprensión de los conceptos. En estos problemas que se enmarcan globalmente en actividades de su entorno educativo: “La compra” “El barrio”
“Nos conocemos todos”, … se puede recurrir a las siguientes estrategias:
– Contar todos.
– Contar hacia arriba desde el primero.
– Contar hacia arriba desde el mayor.
– Quitar de.
– Contar hacia abajo desde.
– Quitar hasta.
– Contar hacia abajo hasta.
– Añadir hasta.
– Contar hacia arriba desde.
– Emparejar.

Varios procedimientos utilizados por los niños para la elaboración de estrategias:
1) Procedimientos concretos.   En un principio los niños emplean modelos concretos que representan directamente su concepto informal de la situación.

2) Procedimientos mentales:
2.1. Retrocontar: una ampliación natural del conocimiento existente. Cuando los niños están preparados abandonan los procedimientos concretos y adoptan los mentales. Un procedimiento mental muy usado es contar regresivamente o retrocontar.
2.2. Desarrollo de procedimientos flexibles. A medida que en las tareas de los niños intervienen números mayores, ellos descubren por su cuenta otros métodos.

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